Geometria
Membros
Prof. Abdênago Alves de Barros
Prof. Antonio Caminha Muniz Neto
Prof. Antonio Gervásio Colares
Prof. Ernani de Sousa Ribeiro Júnior
Prof. Florentiu Daniel Cibotaru
Prof. Frederico Vale Girão
Prof. Gregório Pacelli Feitosa Bessa
Prof. Jonatan Floriano da Silva
Prof. Jorge Herbert Soares de Lira
Prof. Levi Lopes de Lima
Prof. Marco Magliaro
Prof. Rafael Montezuma pinheiro Cabral
Descrição
O grupo de pesquisa em Geometria Diferencial da UFC, um dos mais fortes do Brasil, congrega onze professores permanentes do Departamento de Matemática, dentre os quais oito são bolsistas de produtividade em pesquisa do CNPq.
O padrão internacional de excelência do grupo fica patente quando se contempla a ampla gama de subáreas da Geometria Diferencial que compõem os interesses científicos dos membros do grupo. Dentre esses, destacamos Análise Geométrica, EDPs Geométricas, interações entre Geometria e Física, Geometria de Subvariedades, Geometria Global, Superfícies Mínimas e Teoria de Índice. Tal padrão é também evidenciado pelas duradouras colaborações regulares do grupo com pesquisadores de vários outros centros de renome, tanto nacionais quanto estrangeiros, bem como pelas muitas dezenas de mestres e doutores aqui formados e espalhados por várias instituições brasileiras.
Abaixo, você encontra a lista dos membros do grupo, assim como breves resumos dos interesses científicos e pesquisa de cada um deles.
Abdênago Barros
Resumo:
Publicações selecionadas:
Antonio Caminha
Resumo: meus interesses primordiais em Geometria Diferencial concentram-se nas interações entre os métodos de Análise Geométrica e a geometria de subvariedades de espaços simétricos semi-riemannianos naturalmente redutíveis. Mais precisamente, minhas atividades de pesquisa têm-se centrado em problemas relacionados à unicidade de subvariedades de tais espaços, sujeitas a restrições de curvaturas extrínsecas, especialmente no caso em que tais problemas são suscetíveis aos métodos da Análise Geométrica. Para tanto, a estratégia genérica é aplicar e/ou desenvolver novas versões de princípios do máximo a operadores diferenciais lineares de primeira ou segunda ordem naturalmente associados às subvariedades em questão.
Publicações selecionadas:
[1] L. J. Alías, A. Caminha e F. Y. do Nascimento. A maximum principle related to volume growth and applications. Ann. Mat. P. Appl. 200 (2021), 1637-1650.
[2] L. J. Alías, A. Caminha e F. Y. do Nascimento. A maximum principle at infinity with applications. J. Math. Anal. Appl. 474 (2019), 242-247.
[3] F. Camargo, A. Caminha e H. F. de Lima. Bernstein-type theorems in semi-Riemannian warped products. Proc of the Amer. Math. Soc. 139 (2011), 1841-1850.
[4] A. Caminha. The geometry of closed conformal vector fields on Riemannian spaces. Bull. Braz. Math. Soc. New Series, 42 (2011), 277-300.
[5] A. Caminha. A rigidity theorem for complete CMC hypersurfaces in Lorentz manifolds. Diff. Geom. Appl. 24 (2006), 652-659.
Resumo: minhas atividades de pesquisa estão concentradas em investigar a geometria das métricas canônicas em variedades suaves, isto é, métricas de Einstein, métricas quasi-Einstein, métricas críticas de funcionais Riemannianos e sólitons de Ricci. Tais métricas aparecem em temas clássicos como fluxos geométricos, problemas variacionais, equações diferenciais e relatividade geral. Nos últimos anos, elas têm despertado interesse de muitos pesquisadores em Análise Geométrica, devido, principalmente, às inúmeras aplicações, tanto em Geometria como em Física. Nesse contexto, temos desenvolvido um amplo estudo combinando ferramentas de EDP e Geometria Diferencial, com o objetivo caracterizar tais métricas e construir exemplos explícitos que nos permitam entender suas propriedades, bem como obter novas aplicações.
Publicações selecionadas:
[1] H.-D. Cao, E. Ribeiro Jr. e D. Zhou. Four-dimensional complete gradient shrinking Ricci solitons. J. Reine Angew. Math. (Crelle’s Journal) (2021).
[2] X. Cheng, E. Ribeiro Jr. e D. Zhou. Volume growth estimates for Ricci solitons and quasi-Einstein manifolds. J. Geom. Analysis (2021).
[3] R. Batista, E. Ribeiro Jr. e M. Ranieri. Remarks on complete noncompact Einstein warped products. Comm. Anal. Geom. 28 (2020), 549-565.
[4] R. Batista, R. Diógenes, M. Ranieri e E. Ribeiro Jr. Critical metrics of the volume functional on compact three-manifolds with smooth boundary. J. Geom. Anal. 27 (2017), 1530-1547.
[5] A. Barros, R. Diógenes e Ribeiro Jr. Bach-flat critical metrics of the volume functional on 4-dimensional manifolds with boundary. J. Geom. Anal. 25 (2015), 2698-2715.
Florentiu Daniel Cibotaru
Resumo: a dualidade de Poincaré, em suas várias encarnações, é um dos pilares da Topologia Algébrica e Diferencial clássicas. Começando com o trabalho seminal de R. Harvey e B. Lawson nos anos noventa, existe, hoje em dia, um interesse renovado em procurar manifestações e refinamentos dessa dualidade, o qual utiliza ferramentas como correntes e teoria geométrica da medida, teoria de Morse e geometria analítica, complexa ou real. O objetivo principal é utilizar esse tipo de investigação para poder refinar e/ou generalizar, em um contexto “singular”, teoremas clássicos de Geometria Diferencial e da Teoria de Índice.
Publicações selecionadas:
[1] D. Cibotaru e W. Pereira. Non-tame Morse-Smale flows and odd Chern-Weil theory. Can. J. Math. (2021), 1-38, DOI 10.4153/S0008414X21000353.
[2] D. Cibotaru e S. Moroianu. Odd Pfaffian forms. Bull. Braz. Math. Soc. (2021), DOI 10.1007/s00574-020-00239-0.
[3] D. Cibotaru. Bioriented flags and resolutions of Schubert varieties. Math. Nach. 293 (2020), 449-474.
[4] D. Cibotaru. Chern–Gauss–Bonnet and Lefschetz duality from a currential point of view. Adv. Math. 317 (2017), 718–757.
[5] D. Cibotaru. Vertical flows and a general currential homotopy formula. Indiana Univ. Math. J. 65 (2016), 93-169.
Frederico Girão
Resumo: várias são as quantidades geométricas associadas a uma hipersuperfície M de uma variedade Riemanniana N, tais como a área de M, o volume que M engloba, a curvatura média total de M, sua massa (caso M seja assintoticamente euclidiana ou hiperbólica). Minha pesquisa se concentra em desigualdades envolvendo tais quantidades, as assim chamadas desigualdades geométricas, para variedades-ambiente estáticas. Dentre elas, destacamos desigualdades tipo Alexandrov-Fenchel, bem como desigualdades de massa positiva e de tipo-Penrose (contanto que M seja assintoticamente euclidiana ou hiperbólica).
Publicações selecionadas:
[1] F. Girão, D. Pinheiro, N. M. Pinheiro e D. Rodrigues. Weighted Alexandrov-Fenchel inequalities in hyperbolic space and a conjecture of Ge, Wang and Wu. Amer. Math. Soc. Proc. 149 (2021), 369-382.
[2] F. Girão e D. Rodrigues. Weighted geometric inequalities for hypersurfaces in sub-static manifolds. Bull. London Math. Soc. 52 (2020), 121-136.
[3] A. de Sousa e F. Girão. The Gauss-Bonnet-Chern mass of higher-codimension graphs. Pacific J. Math. 298 (2019), 201-216.
[4] L. L. de Lima e F. Girão. An Alexandrov-Fenchel-Type Inequality in Hyperbolic Space with an Application to a Penrose Inequality. Ann. H. Poincaré 17 (2016), 979-1002.
[5] L. L. de Lima e F. Girão. The ADM mass of asymptotically flat hypersurfaces. Trans. Amer. Math. Soc. (Online) 367 (2015), 6247-6266.
Gregório Pacelli Bessa
Resumo:
Publicações selecionadas:
Jonatan Silva
Resumo: minha pesquisa se concentra no estudo das propriedades das curvaturas médias de hipersuperfícies imersas em variedades riemannianas e de tipo-espaço em variedades de Lorentz, com foco em suas classificações. Mais recentemente, venho trabalhando no estudo de estabilidade de hipersuperfícies com estrutura anisotrópica (isto é, com operador de Weingarten anisotrópico) em ambientes de curvatura constante, bem como no problema de classificação de hipersuperfícies tipo-espaço maximais completas no espaço anti-de Sitter com curvatura escalar ou de Gauss-Kronecker constante.
Publicações selecionadas:
[1] M. A. L. Velásquez, A. F. A. Ramalho, J. F. da Silva e J. Q. Oliveira. Bifurcation and local rigidity of constant second mean curvature hypersurfaces in Riemannian warped products. Nonlinear Anal. – Theory, Methods and Appl. 197 (2020), 111865.
[2] M. A. L. Velásquez, H. F. de Lima, J. F. da Silva e A. M. Oliveira. Stable compact spacelike hypersurfaces in the de Sitter space as maxima of a linear combination of area and volume. Manuscripta Math. 159 (2019), 229-245.
[3] J. F. Silva, H. F. de Lima e M. A. L. Velásquez. Rigidity of complete hypersurfaces in the Euclidean space via anisotropic mean curvatures. Bull. Braz. Math. Soc. (Online), 47 (2016), 971-987.
[4] A. G. Colares e J. F. Silva. Stable hypersurfaces as minima of the integral of an anisotropic mean curvature preserving a linear combination of area and volume. Math. Z. 275 (2013), 595-623.
Jorge Herbert Lira
Resumo: situada na interface entre Análise Geométrica e Equações Diferenciais Parciais (EDPs) Geométricas, minha pesquisa lança mão dos aparatos dessas subáreas da Geometria Diferencial para modelar e resolver problemas geométricos e físicos em espaços multidimensionais com curvatura. Mais precisamente, são temas habituais em minha pesquisa o estudo de EDPs elípticas e parabólicas cujas soluções descrevem, localmente, superfícies com curvatura extrínseca prescrita. Alguns exemplos desses objetos geométricos que tenho investigado são superfícies de curvaturas médias (lineares e não-lineares) constantes, superfícies capilares, solitons do fluxo pela curvatura média e, mais recentemente, superfícies críticas para energias de quarta ordem. Outra direção que tenho seguido, ainda relacionada à Análise Geométrica, é o estudo das condições de vínculo para as equações de campo em Relatividade Geral. Neste esforço, tenho continuadamente orientado doutorandos, supervisionado pós-doutorandos e colaborado com pesquisadores no Brasil, Espanha, França, Itália e Estados Unidos.
Publicações selecionadas:
[1] J. Lira, L. Alías, M. Rigoli. Geometric elliptic functionals and mean curvature. Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa – Classe di scienze 15 (2016), 609-655.
[2] J. L. Barbosa, J. Lira, V.Oliker. Closed weingarten hypersurfaces in warped product manifolds. Indiana Univ. Math. J. 58 (2009), 1691-1718.
[3] M. Dajczer, J. Lira. Killing graphs with prescribed mean curvature. Calc. Var. PDE 33 (2008), 231-248.
[4] L. Alías, J. Lira, M. Malacarne. Constant higher-order mean curvature hypersurfaces in riemannian spaces. J. Inst. Math. Jussieu 5 (2006), 527-562.
[5] D. Hoffman, J. Lira, H. Rosenberg. Constant mean curvature surfaces in M × R. Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006), 491-507.
Resumo: tenho trabalhado em tópicos centrados em questões globais de Análise Geométrica, com uma forte motivação vinda da Física-Matemática. Na última década, meus interesses de pesquisa estão focados nos aspectos matemáticos da Teoria da Relatividade Geral (desigualdades de massa e de Penrose para uma grande classe de conjuntos de dados iniciais), Análise Estocástica (Fórmulas de Feynman-Kac para o semigrupo de calor de Laplacianos de Dirac generalizados sob condições de fronteira mistas) e Teoria do Índice (conforme, aplicada para detectar obstruções à existência de métricas de curvatura escalar positiva em certas variedades não-compactas).
Publicações selecionadas:
[1] L. L. de Lima e F. Girão. An Alexandrov-Fenchel-Type Inequality in Hyperbolic Space with an Application to a Penrose Inequality. Ann. H. Poincaré 17 (2016), 979-1002.
[2] S. Almaraz, E. Barbosa, L. L. de Lima. A positive mass theorem for asymptotically flat manifolds with a non-compact boundary. Comm. Anal. Geom. 24 (2016), 673-715.
[3] L. L. de Lima, P. Piccione, M. Zedda. On bifurcation of solutions of the Yamabe problem in product manifolds. Ann. Inst. H. Poincaré C, Analyse non linéaire 29 (2012), 261-277.
[4] J. X. da Cruz Neto, L. L. De Lima, P. R. Oliveira. Geodesic algorithms in riemannian geometry. Balkan J. Geom. Appl. 3 (1998), 89-100.
[5] L. L. de Lima, W. Rossman. On the index of constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic space. Indiana Univ. Math. J. 29 (1998), 685-723 29.
Marco Magliaro
Resumo:
Publicações selecionadas:
Rafael Montezuma
Resumo: meus interesses primários em pesquisa são em Análise Geométrica, com foco especial em métodos variacionais e superfícies mínimas. Também tenho interesse em outras subáreas da Geometria Diferencial, tais como EDPs geométricas (principalmente aquelas que envolvem técnicas variacionais, tais como problemas de autovalor em variedades) e Teoria de Morse. Mais precisamente, minha pesquisa tem sido direcionada a problemas relacionados a construções min-max de superfícies mínimas e no estudo dos objetos assim produzidos. Esses métodos podem ser brevemente descritos como teorias de Morse para o funcional área de superfícies contidas em uma variedade tridimensional, ou, mais geralmente, para o volume de hipersuperfícies em espaços de dimensões mais altas. Os objetos e as técnicas envolvidas estão diretamente relacionados e/ou são motivados por desenvolvimentos em outras subáreas de Geometria, tais como Teoria de Aplicações Harmônicas, Superfícies CMC e de Willmore, problemas extremais de autovalores, desigualdades sistólicas, bem como conexões com problemas de transição de fase em EDPs.
Publicações selecionadas:
[1] R. Montezuma, F. C. Marques, A. Neves. Morse inequalities for the area functional. J. Diff. Geom. (2021). Accepted for publication.
[2] R. Montezuma. On Free-Boundary Minimal Surfaces in the Riemannian Schwarzschild Manifold. Bull. Braz. Math. Soc., New Series (2021). https://doi.org/10.1007/s00574-021-00245-w
[3] L. Ambrozio, R. Montezuma. On the two-systole of real projective spaces. Rev. Mat. Iberoam. 36 (2020), 1979-1988.
[4] R. Montezuma. A mountain pass theorem for minimal hypersurfaces with fixed boundary. Calc. Var. PDE 59 (2020), paper No. 188, 30 pp.
[5] R. Montezuma. Min-max minimal hypersurfaces in non-compact manifolds. J. Diff. Geom. 103 (2016), 475-519.
