Combinatória
Membros
Profa. Ana Shirley Silva
Prof. Fabrício Siqueira Benevides
Prof. Julio Cesar Silva Araujo
Descrição
Combinatória é uma das subáreas mais recentes da matemática. Ela consiste no estudo de estruturas discretas finitas ou contáveis em seus vários aspectos. Uma de seus grandes atrativos é o pequeno número de pré-requisitos para que o aluno consiga compreender os problemas fundamentais da área. Contudo, a apreciação dos resultados assim como a resolução de problemas modernos exige bastante maturidade. Recentemente, a área tem crescido com bastante força nos cenários nacional e internacional através, por exemplo, de aplicações e iterações com outras áreas.
Algumas subáreas da combinatória incluem: Teoria dos grafos, Combinatória Extremal, Combinatória Probabilística, Combinatória Poliédrica, Combinatória Aditiva, Combinatória Enumerativa, Teoria das Ordens, Teoria dos Matroides, Combinatória Algébrica, Combinatória Analítica, etc. Nosso programa possui ênfase nas três primeiras.
A Teoria dos Grafos é talvez o tópico mais antigo da área, iniciado por Euler em 1736 com seu problema das pontes de
Königsberg. Hoje, grafos são hoje um tipo fundamental de estrutura combinatória. Nossas pesquisas consistem principalmente no estudo de propriedades estruturais de algumas classes de grafos e no estudo de alguns problemas de otimização em grafos, com mais enfoque em problemas de partição/coloração.
A Combinatória Extremal estuda as relações entre vários parâmetros numéricos de estruturas discretas. Em geral ela responde problemas do tipo: o quão grande ou o quão pequeno certo parâmetro pode ser, dada uma condição sobre outro parâmetro. Entre os assuntos clássicos que temos interesse estão: teoria de Ramsey, teoria extremal dos conjuntos, colorações.
Combinatória Probabilística usa métodos de probabilidade com o intuito de obter resultados determinísticos sobre estruturas discretas. Aqui, vale a pena citar o estudo dos Grafos Aleatórios, de Percolação e de Percolação Bootstrap.
A área de Combinatória foi incluída apenas em 2011 no nosso programa através da contratação de dois especialistas e com o enquadramento no programa de uma professora do Departamento de Ciências da Computação da UFC (DCC-UFC), professora Cláudia Linhares Sales. Nós contamos também com a colaboração do grupo de pesquisas ParGO (http://dgp.cnpq.br/buscaoperacional/detalhegrupo.jsp?grupo=0089103FAEPUHI) que é sediado no DCC-UFC.
