Sistemas Dinâmicos & Teoria Ergódica
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Sistemas dinâmicos e teoria ergódica são duas áreas relativamente novas da matemática, e estudam como a informação de um sistema muda ao longo do tempo. Consideradas áreas afins e muitas vezes indissociáveis, elas surgiram no fim do século XIX com o célebre trabalho de Henri Poincaré em mecânica celeste intitulado Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste e com os trabalhos de Boltzmann em mecânica estatística, e desde então têm presenciado avanços notáveis. Uma das grandes descobertas foi mudar a perspectiva quantitativa (unânime à época de sua criação) para uma perspectiva qualitativa, onde a evolução da informação ao longo do tempo é descrita utilizando uma linguagem menos analítica e mais probabilística. Isso tornou possível compreender sistemas sensíveis a condições iniciais (e que portanto não permitem prever, com precisão, o comportamento em um período de tempo pré-determinado). No contexto qualitativo, é possível medir diversas propriedades estocásticas, como velocidade de mixing, teorema central do limite e convergência em distribuição.
Sistemas dinâmicos e teoria ergódica possuem uma linguagem ampla, o que ocasiona uma forte interação com outras áreas da matemática, como combinatória, geometria, probabilidade, teoria dos números, topologia, e também com outros domínios de conhecimento, como astronomia, biologia, economia, física. Por meio delas, hoje em dia compreendemos melhor as dinâmicas de gases, de fluxos geodésicos, de convecção na atmosfera, de populações biológicas, de modelos econômicos, a equação de Schrodinger e, até mesmo, as propriedades de aproximação diofantinas de números reais por racionais.
O grupo de Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica da UFC estuda, com rigor matemático, fenômenos dinâmicos relacionados ao conceito de caos. Os fenômenos dinâmicos incluem a classificação dos sistemas e de suas medidas invariantes, a contagem de pontos periódicos, dentre outros. A palavra caos se refere à presença de hiperbolicidade e suas variantes, como hiperbolicidade parcial e hiperbolicidade não-uniforme. As ferramentas utilizadas para entender os fenômenos dinâmicos de tais sistemas caóticos incluem as teorias de cociclos lineares, dinâmica fractal, dinâmica simbólica, invariância e rigidez, dentre outras.
