Análise & EDP
Membros
Prof. Diego Ribeiro Moreira
Prof. Cleon S. Barroso
Prof. Gleydson Chaves Ricarte
Prof. Raimundo Alves Leitão Júnior
Prof. José Ederson Melo Braga
Descrição
O estudo de Equações Diferenciais Parciais (EDP) iniciou-se no século XVIII com os trabalhos de Euler, d’Alembert, Lagrange e Laplace. A teoria apareceu não só como uma ferramenta central na descrição de fenômenos em Mecânica do Contínuo, mas também como um dos principais instrumentos no estudo analítico de modelos oriundos de problemas físicos. Esta área possui relações estreitas com problemas procedentes da Física, Engenharia e muitas outras disciplinas científicas. Além disso, EDPs têm aparecido recentemente de um modo revolucionário em outras áreas da Matemática produzindo impactos bastante significativos.
O desenvolvimento de boa parte do aparato tecnológico presente em nossa sociedade moderna pode ser visto como um produto de nossa ciência e, desta forma, está intimamente relacionado com o papel fundamental e de grande destaque que as EDPs têm assumido no cenário científico contemporâneo.
A pesquisa em equações Elípticas e Parabólicas encontra-se num estágio bastante desenvolvido dentro da Matemática. Ela é de grande importância devido a suas aplicações numa miríade de outras áreas das ciências aplicadas como dinâmica dos fluídos, fenômenos de transição de fase e na área de matemática aplicada a finanças. Temos presenciado desenvolvimentos robustos nas últimas décadas nas áreas de equações totalmente não lineares, teoria da homogeneização e processos de difusão não local. Por sua vez, estes avanços têm promovido efeitos importantes na compreensão de problemas em ciências dos materiais, previsão de valores de commodities e ações no mercado financeiro e, ainda, em fenômenos ligados à teoria da combustão, apenas para citar alguns exemplos.
Problemas de fronteira livre constituem-se numa interessante área de pesquisa que também está muito relacionada com EDPs. Estes problemas são o tema central no estudo de fenômenos onde transição de fase está presente e aparecem naturalmente quando se tenta descrever uma mudança descontínua de comportamento em certas quantidades físicas ou biológicas. Suas aplicações se evidenciam numa pleiade de setores da ciência atual que contemplam problemas de controle ótimo, hidrologia, teoria da plasticidade, problemas de “optimal design” e de supercondutividade. Exemplos típicos destes problemas são a evolução no tempo de uma mistura do tipo água-gelo, problemas de posicionamento de membranas em regiões específicas e a descrição do comportamento de propagação de chamas em modelos envolvendo altas energias de ativação.
As linhas de pesquisa do grupo de EDP na UFC residem numa confluência de áreas dentre as quais podemos citar: equações totalmente não lineares, quasilineares, degeneradas e singulares do tipo Elíptico e Parabólico, cálculo das variações, problemas de fronteira livre, teoria do potencial e teoria geométrica da medida. Os temas de pesquisa no departamento incluem
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Teoria de regularidade de soluções;
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Geometria e regularidade das suas superfícies de nível;
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Comportamento assintótico de soluções;
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Singularidades de soluções.
